Günther Klussmann wurde am 30. Juli 1926 in Bielefeld-Gadderbaum geboren und wuchs im Stadtteil Schildesche auf. Er besuchte die Stiftsschule und anschließend das Ratsgymnasium Bielefeld. Seine Schulzeit wurde durch den Zweiten Weltkrieg unterbrochen. Als Luftwaffenhelfer zum Kriegshilfsdienst eingezogen, legte er zunächst ein Notabitur ab.

Nach Kriegsende absolvierte Klussmann eine Maurerlehre. Zugleich bereitete er sich gemeinsam mit seinem Bruder Paul-Gerhard Klussmann im Selbststudium auf die Abiturprüfung für Externe vor und erwarb die allgemeine Hochschulreife.

1948 begann er das Architekturstudium an der Technischen Hochschule Hannover. Neben der Entwurfslehre Otto Fiederlings prägte ihn insbesondere das Studium generale mit seiner interdisziplinären Ausrichtung. Zu den Denkern, mit denen er sich während des Studiums beschäftigte, gehörte der spanische Philosoph José Ortega y Gasset.

Nach Abschluss des Studiums gründete Klussmann in Bielefeld sein eigenes Architekturbüro. In den folgenden Jahrzehnten entstanden zahlreiche öffentliche und private Bauwerke, darunter Kirchen, Hallenbäder, Schulen, Verwaltungs- und Firmengebäude, Wohnanlagen sowie eine große Zahl von Einfamilienhäusern. Sein Büro nahm erfolgreich an Architektenwettbewerben teil und errang rund 30 erste Preise, aus denen zahlreiche Bauaufträge hervorgingen.